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Exemple
A FAIRE : reprendre cet exemple, de manière plus complète. Fournir les données sous forme d'un fichier. Fournir les valeurs des xi pour Ajouter des données manquantes, des données aberrantes. Dans la modélisation, proposer plusieurs méthodes et expliquer comment les comparer (avec du bootstrap). (en particulier : régression avec ou sans transformation des données, en remplaçant les données manquantes par la moyenne/médiane ou en enlevant les observations, en prenant toutes les variables ou en effectuant une sélection, avec une régression linéaire ou avec des splines, avec des svm à la place de la régression, etc.)
Considérons les données suivantes
y x1 x2 x3 x4 x5
1 0.17737252 0.255593371 -0.01877868 55.041698 1.06486649 1.601552
2 0.12867410 0.960419271 -0.19436940 1.198466 1.29289552 1.746549
3 0.13069250 0.863139268 -1.75373604 1.235540 1.62006050 1.474043
4 0.24660910 0.545280691 0.77253952 1.729689 -0.96193294 1.819215
5 0.06068440 0.678051326 -0.52889122 6.262365 2.02333474 2.784879
6 0.01562173 0.751754458 -1.15476842 1.525834 3.45646388 1.621467
7 0.12855980 0.440126896 0.48876004 3.591808 0.93048007 2.760134
8 0.01311403 0.387135598 -1.14240969 2.416364 3.60703700 1.664418
9 0.12805800 0.084511305 -1.35014687 5.811351 1.44654008 2.129711
10 0.07289424 0.216225055 1.94773238 1.629576 1.66476647 1.243259
11 0.20015592 0.375460150 -0.10764990 33.271750 0.60030701 2.554126
12 0.00967752 0.420041527 -0.69493709 15.786367 3.91269188 2.943540
13 0.18532207 0.252310834 -0.16696766 1.652677 1.09072717 1.570431
14 0.14099584 0.666372093 0.76253962 1.060118 0.34173217 1.363799
15 0.07331360 0.048310076 0.04428767 1.743556 1.92284974 1.517609
16 0.39708878 0.323382935 0.95223442 2.270229 -0.41723736 1.550922
17 0.12408025 0.044613951 0.41033758 3.831911 1.31146354 1.636827
18 0.12769826 0.053085268 0.59687579 1.908977 1.10201039 1.550858
19 0.20857330 0.972532847 -0.90311733 1.290658 1.26966839 1.447662
20 0.15594300 0.081915355 -1.15742730 1.405443 1.05322479 2.940306
21 0.37840463 0.649070143 -0.35228245 1.917989 0.36974761 1.356612
22 0.66522777 0.260343743 -2.47825418 4.795896 0.54582777 1.162321
23 0.63918773 0.513310948 -0.14159619 1.332781 -0.26621952 2.991911
24 0.11260928 0.543954646 1.06146044 6.681447 1.07751157 2.989188
25 0.09960026 0.403813454 0.55095958 7.279781 1.50800580 1.611078
26 -0.61535539 0.706742991 -1.20051134 7.564472 -0.56472250 2.157740
27 0.24971773 0.748126270 -0.26498237 1.117801 0.73077297 2.904779
28 0.06268585 0.764109087 -2.05296785 1.218234 2.24522236 2.527298
29 0.22153778 0.402428063 1.43230181 2.624402 -0.52847371 2.189166
30 0.21088420 0.497645303 1.47542866 1.518825 -0.19523074 1.472104
31 0.13608028 0.291170579 -1.46970914 1.516058 1.34040053 1.863857
32 0.75431108 0.478386517 0.31657036 1.225444 -0.58215047 2.218527
33 0.05093748 0.331470089 -0.07112817 1.007887 2.24270617 2.430400
34 0.04495159 0.261359577 1.14768074 13.174180 2.27230911 1.753251
35 0.19566843 0.129011235 0.32604949 2.475796 0.66536288 2.146549
36 0.46863291 0.067206315 0.86525243 1.208705 -0.62951123 2.062168
37 -1.74756315 0.378743229 -1.25873494 1.179726 -0.85146758 2.799012
38 0.04493936 0.617941440 0.10186404 1.103134 2.36010564 1.245357
39 0.08532079 0.659343313 1.47558024 1.515066 1.19388336 1.649593
40 0.10020669 0.203460848 -0.44762778 3.175103 1.38946612 2.967908
41 -16.03253190 0.110310319 0.01567256 2.266611 -0.26535524 2.495451
42 0.14614080 0.009384898 -0.22534736 15.678337 1.06682652 2.379440
43 0.16193855 0.985065327 0.28556123 5.103220 0.16327102 1.808208
44 0.04025704 0.749261997 0.65743242 4.235644 2.39118753 2.013844
45 -0.49303230 0.664672238 -1.42673466 1.111907 -0.73723968 1.532473
46 0.15835584 0.149211494 -0.23719301 3.172205 0.86034783 2.481339
47 0.27790539 0.165996711 0.64921865 3.399877 -0.06153391 2.339315
48 0.12971347 0.387604755 0.38543904 4.045104 1.05940996 2.211520
49 0.04955036 0.417031078 0.43766860 5.399120 2.17897848 2.339830
50 0.41876667 0.131038313 0.48986874 4.725115 0.33483485 1.238809et essayons de prédire y à partir de x1, x2, x3, x4 et x5.
m <- read.table("faraway")
op <- par(mfrow=(c(6,1)))
for (i in 1:6) {
boxplot(m[,i], horizontal=T, main=names(m)[i])
}
par(op)
m <- read.table("faraway")
op <- par(mfrow=(c(3,2)))
for (i in 1:6) {
hist(m[,i], col='light blue', probability=T, xlab=names(m)[i])
lines(density(m[,i]), col='red', lwd=2)
}
par(op)
m <- read.table("faraway")
op <- par(mfrow=(c(3,2)))
for (i in 1:6) {
qqnorm(m[,i], main=names(m)[i])
qqline(m[,i], col='red')
}
par(op)
On constate que y et x3 ont besoin d'être transformées.
A FAIRE : trouver la transformation A FAIRE : refaire les graphiques précédents (juste pour y et x3) A FAIRE : regarder s'il reste des points atypiques -- si c'est le cas, les enlever. A FAIRE
J'ai repris cet exemple du livre de Faraway, qui dit l'avoir donné en exercice à ses étudiants et avoir constaté d'énormes différences entre leurs résultats. Le modèle est le suivant :
faraway.sample <- function (n=50) {
n <- 50
x1 <- runif(n)
x2 <- rnorm(n)
x3 <- 1/runif(n)
x4 <- rnorm(n,1,1)
x5 <- runif(n,1,3)
e <- rnorm(n)
y <- 1/(x1+.57*x1^2+4*x1*x2+2.1*exp(x4)+e)
data.frame(y,x1,x2,x3,x4,x5)
}
A FAIRE : regarder la qualité de mes prédictions, la comparer avec celles mentionnées dans le livre de Faraway.
Vincent Zoonekynd
<zoonek@math.jussieu.fr>
latest modification on Wed Oct 13 22:33:04 BST 2004